Покерная математика

Оглавление

Из этой статьи Вы узнаете азы покерной математики в Техасском Холдеме. Мы разберем все нюансы расчета аутов, шанса банка, математического ожидания (EV) и рассмотрим все на примерах. Не стоит пугаться слову "математика", поскольку здесь она совсем простая. Плюс к тому же велосипед мы изобретать не будем, поскольку все, что можно было придумать и разобрать в покере - уже было сделано давно. Мы начнем наш путь в покерную математику с простых понятий и определений.


1. Математическое ожидание в покере (EV)

Математическое ожидание в покере (от англ. "Expected Value", сокр. EV) - среднее количество денег, которое игрок ожидает выиграть от каждой ставки. То есть он прогнозирует свой профит в среднем. Вообще понятие математического ожидания EV можно разделить на два вида: +EV и -EV.

  • +EV (положительное мат.ожидание) - означает, что на длительной дистанции Вы останетесь в плюсе.
  • -EV (отрицательное мат.ожидание) - означает, что на длительной дистанции Вы будете проигрывать.
Замечание

В определении нужно подчеркнуть слова "на длинной дистанции", поскольку в конкретный момент никакая математика и вероятность не будут работать эффективно. Например, одному игроку может достаться 5 раз подряд сильнейшая рука, несмотря на то, что вероятность этого события стремится к нулю. Если же взять 1000 раздач, то у каждого игрока примерно будет одинаковое число сильных рук, которые они получали. Здесь стоит упомянуть о таком понятии как дисперсия.

Дисперсия в покере – это отклонение статистической выборки от среднего значения данной выборки. То есть это и есть тот случай, когда расчеты не совпадают с реальностью.

От чего зависят +EV и -EV

Они зависят от ваших действий в торговле, а точнее ставок "чек", "рейз", "ререйз" и "фолд". Например, если шансы улучшить комбинацию составляют 10%, а вы ставите ставку в 5 раз больше существующего банка, то такое решение, скорее всего, будет неправильным и принесет убытки на длительной дистацнии. На коротких дистанции это правило не работает. Здесь можно играть как угодно неадекватно и все равно быть в плюсе. Поскольку здесь все решает везение (вспомните дисперсию).

Фолд

Фолд всегда имеет нулевое математическое ожидание, поэтому если подсчеты показывают, что стоит не уравнивать ставку (-EV), то лучше скинуть карты и остаться в нулях.


2. Как рассчитать EV, формула подсчета

Формула для расчета EV напоминает типичную формулу расчета математического ожидания. В наших терминах это означает: сумма произведений вероятностей на выигрыш в конкректном событии.

EV = ∑ ВероятностьN x ВыигрышN

Где ВероятностьN - вероятность какого-то события (взятая не в процентах!), ВыигрышN - сколько вы можете выиграть или проиграть (зависит от расчета шанса банка, см. ниже).

Что нам дает знание EV? Оно дает представление о том, насколько правильна конкретно выбранная стратегия в покере перспективе. А также заодно можно оценить примерный выигрыш за какой-то большой промежуток времени.

Считаем EV на автомате

Конечно, сидеть с калькулятором и рассчитывать каждый раз EV не вариант. Поэтому есть специальный софт, который делает эту работу на автомате. Например

Рассмотрим расчеты EV на примерах с аутами и шансами банка, но обо всем по порядку.


3. Ауты в покере и их подсчет

Ауты - карты, которые могут улучшить/собрать покерную комбинацию. Чаще всего приводят пример с неполным стритом или флешом, но это вовсе не обязательно. Например, улучшить комбинацию может любая карта для создания пары, сета, фул хауса и т.п.

Пример 1

Ваши карманные карты "4, 5", а на флопе "5, 2, 3". Будем считать, что три карты разномастные, а две с одинаковой мастью, то есть флэш нам не светит. Какие карты могут улучшить Ваши руки? Это все "Тузы", все "6", а также ещё одна "5" (до сета). Посчитаем количество аутов для улучшения.

Итак, в колоде 52 карты, карты каждой масти по 4 штуки. Значит всего у нас есть: 4 туза, 4 шестерки и 2 пятерки. Итого 10 аутов. Какова вероятность, что вы сможете улучшиться на терне? Считаем: 52 карты минус 5 карт, которые уже мы точно знаем. Значит осталось 47 карт о которых мы ничего не знаем. Итого: 10/47 ≈ 21.3% - вероятность улучшиться на терне. С такими же легкими расчетами рассчитываем вероятность улучшиться на ривере: 10/46 ≈ 21.8%.

Примечание 1

При этом суммарная вероятность улучшиться на терне или ривере равна не сумме вероятностей! Она равна ≈38.5%. Она считается из произведений вероятностей, что мы не улучшимся и вычетом этой вероятности из 1:

P = [1 - (1-0.213)*(1-0.218)] * 100%

Про вероятность есть очень интересная статья на этом сайте: вероятность в покере »

Примечание 2

Мы не стали считать, что карты "2, 3, 4" также могут улучшить нашу комбинацию до двух пар. Хотя возможно это было бы тоже неплохо учесть.

Каждый опытный игрок легко определяет количество аутов для улучшения. Для этого нужно просто посчитать карты, которые могут улучшить вашу комбинацию из оставшихся в колоде.

Например
  • При флэш дро - 9 аутов
  • При двухсторонним стрит дро - 8 аутов
  • При одностороннем стрит дро - 4 аута
  • Чтобы получить сет - 2 аута

4. Шансы банка

Пришло время поговорить про деньги, а точнее про то, как нам может послужить определение аутов и вероятности в покере. Для этого есть специальное понятие "шансы банка".

Шансы банка - отношение уже существующей суммы банка к ставке, которая нужна для уравнивания (call). Например, в банке 30$, оппонент делает ставку 10$. Значит теперь в банке 40$. Для того, чтобы уровнять нам нужно тоже поставить 10$. Шансы банка 40$/10$ = 4 к 1. Или в процентном отношении: 10/(40+10) = 20%.

Формула для расчета шанса банка
(B+S)/S к 1
Формула для расчета шанса банка в процентах
P = [S/((2*S)+B)] * 100%

Где:

  • S (Ставка) - это то количество денег, которое нужно поставить
  • B (Банк) - это уже сформировавшейся банк

Для чего это нужно? Все очень просто, если вероятность на победу больше, чем шансы банка, то имеет смысл уравнять.

Если вероятность победы выше, чем шансы банка, то математическое ожидание EV положительно, а значит можно коллировать ставку

Но одного такого правила для принятия решения, конечно, малова-то. Такие расчеты может делать запрограммированная программа на раз два, но не все так просто. В таких случаях не стоит забывать, что у оппонента может быть ещё лучше комбинация чем Ваша даже после улучшения.

Также не стоит забывать, что если вы рассчитали мат.ожидание на флопе, то если на терне и ривере кто-то ещё сделает ставки, то необходимо опять пересчитывать все и ситуация может сильно меняться.

Не стоит забывать и про особенности игроков. Кто-то играет только сильные руки, а автоответчик же играет всегда. Поэтому при одной и той же ситуации игроки ведут себя абсолютно по разному. См. основные типы игроков в покере.


5. Расчет математического ожидания

Например, мы остались вдвоем с противником один на один. Ваши карты: "J♠, 8", а на борде: "A♠, Q, Q♣, 10♣, 8♣". В банке 100$. С помощью покерного калькулятора считаем наши шансы на победу: 56%.

Какую нам стоит сделать ставку, чтобы остаться в плюсе на длительной дистанции. К примеру, у нашего оппонента есть права первому рейзить. Он повышает на 50$. Считаем шансы банка: 50/250 = 20%. А наши шансы на победу 56%, поэтому мы можем смело не только уравнивать, но и даже ответить ререйзом. Например, мы поставим 100$/300$ = 33%.

Мы выиграем в 56% => 0.56х200 = +112$

Проиграем в 44% => 0.44х100 = -44$

Значит EV = 112 - 44 = 68$. То есть мы в огромном плюсе.

Кстати, не стоит забывать ещё и о той вероятности, что наш соперник может скинуть карты даже не пытаясь бороться дальше. В случае сброса мы забираем = +150$. Но подсчитать вероятность того, что он скинет карты практически не возможно. Это можно лишь предполагать.

Почему мы умножали 0.44 на 100$, а не на 200$? Потому что мы рассчитываем только вероятность потерять средства, которые нужны для кола (рейза). То есть, мы рискуем своими 100$, чтобы выиграть 150$ или даже 200$, если соперник решит сдаться.

Деньги, которые мы уже положили ранее в банк в расчет не идут

Но это все статистика. Куда более важен анализ того, будет ли ставить оппонент много, если у него нету крупной пары. Например, в данном случае туза или дамы. Если у него есть эти карты, то, скорее всего, он играл бы агрессивно и мог бы выдать себя этим. А поскольку он играл не очень агрессивно, то можно предположить, что у него нету ни туза, ни дам.


6. Применяем мат.ожидание на практике: Алгоритм действия

1. Считаем вероятность победы

Это можно сделать двумя способами: через ауты или же просто вбиваем в любой покерный калькулятор.

2. Считаем шансы банка

Выше мы рассмотрели 2 формулы для расчета шанса банка: в процентном соотношение и в количественном.

3. Сравниваем вероятность победы и шансы банка

Если вероятность победы больше, чем вероятность банка, то мы колируем ставку и переходим на шаг 4, иначе сбрасываем (фолд).

4. Может сделать ререйз?

Проверяем стоит ли делат ререйз. То есть повысить ставку так, чтобы все равно получить положительное математическое ожидание.

Конечно, с использованием этих подсчетов вы не станете мега гуру покера. Это лишь один из инструментов. Например, при спорных ситуациях можно быстренько посчитать стоит ли ставить или нет.