Вероятность в покере

Оглавление

Из этой статьи Вы узнаете азы покерной вероятности в Техасском Холдеме. Мы разберем все нюансы и рассмотрим все на примерах. А начнем мы с общих сведений о комбинациях и вероятностях.

1. Комбинации и вероятности карманных рук

Количество вариантов стартовых рук равно 52 х 51/2 = 1326 уникальных комбинаций с учетом мастей. Почему мы разделили на два? Потому что нам не важен порядок карт. "5♣, 8♦" или "8♦, 5♣" - для нас это считается одинаковой комбинацией.

Но если подумать поглубже, то ведь вряд ли Вам будет важно какая у вас тройка бубнов, червей, пиков или трефов? Если отбросить значимость масти, то мы получим всего 169 возможных комбинаций:

  • 13 пар
  • 78 одномастные руки
  • 78 разномастных рук

Зная эти числа легко найти вероятности некоторых интересных событий.


1.1. Вероятность получить любую карманную пару

Например, вероятность получить любую пару составляет 13/52 * 12/51 ≈ 5.88%. Другими словами каждую 17-ую раздачу у нас будет на руках пара. Как мы получили число 17 спросите вы? Да очень просто: нужно разделить 100% на 5.88%.


1.2. Вероятность получить карманную пару тузов

Интересный вопрос, ведь пара тузов является лучшей покерной комбинацией. Считаем: всего в колоде из 52 карт - 4 туза. Вероятность получить один туз 4/52, второй туз 3/51. Значит вероятность получить пару тузов 4/52 х 3/51 = 0.45%. Другими словами каждую 221 раздачу.


1.3. Вероятность получить топ карманную руку

Топ карманные руки: "AA", "KK, "QQ", "AK", "AQ", "KQ". Считаем вероятность: 0.45% + 0.45% + 0.45% + 0.59% + 0.59% + 0.59% ≈ 3.13% или каждую 32 раздачу.


Подведем маленький итог и составим интересную таблицу получения карманных рук.

1.4. Таблица с вероятностями получения карманных рук
Карманная Рука Вероятность Частота появления
Пара Тузов 0.45% Каждая 221 раздача
Определенная пара 0.45% Каждая 221 раздача
Любая пара 5.88% Каждая 17 раздача
Топ карманная рука 3.13% Каждая 32 раздача
АА или АК 2.1% Каждую 48 раздачу
Одномастные карты 23.5% Каждую 4.25 раздачу
Связанные карты 15.7% Каждую 6.37 раздачу
Любая пара, AK, AQ, AJ 9,5% Каждую 10.53 раздачу
Любая пара, AK 7,1% Каждую 14.1 раздачу

2. Вероятность - способ подсчета

Вероятность можно рассматривать с двух сторон. Первая - это вероятность улучшиться. Второе - вероятность победить, зная количество соперников и свои карманные карты.


2.1. Вероятность улучшиться

Эта вероятность зависит от числа аутов - карт, которые могут улучшить комбинацию. Чаще всего про ауты говорят при недостроенном стрите или флэше. Например, при 8 аутах вероятность улучшиться на терне:
8/47 ≈ 17%,
на ривере:
8/46 ≈ 17.4%

Обратите внимание, что мы делим на число карт, которые нам неизвестны. Вероятность улучшить на терне или ривере нельзя суммировать! Чтобы найти вероятность улучшиться совместно и на терне и на ривере нужно применить специальные вычисления согласно теории вероятности.

Для этого посчитаем вероятность того, что мы не улучшимся ни на терне, ни на ривере:
39/47 x 38/46 ≈ 68.5%

Вычтем из 100% эту вероятность и получим: 100% - 68.5% = 31.5%. То есть ≈ 31.5% того, что нам удастся собрать комбинацию к концу розыгрыша.


2.2. Вероятность победы

Также немало интересным являются знать свои шансы на победу. Для подсчета этих вероятностей созданы специальные калькуляторы. Есть даже множество версий для телефона Android. Пользоваться ими проще простого. Забиваете количество оппонентов, свои карманные карты и уже на префлопе вы знаете вероятность победить.

Для примера рассмотрим простую ситуацию. За столом 6 игроков (включая Вас). Вам на префлопе пришли карты: "10♠, Q♥". С помощью покерного калькулятора определяем вероятность Вашей победы: 25.170%.

Шансы победить за покерным столом при карманных картах 10♠, Q♥

Далее на флопе выпали карты: "J♣, 8♦, 4♣". Вбиваем в калькулятор эти значения и видим, что шансы на победу уменьшились: 24.335%.

Шансы победить за покерным столом при карманных картах 10♠, Q♥

Аналогично можно и дальше продолжать подсчеты.

Есть множество готовых таблиц с вероятностями победы против произвольной руки. Например:

Таблица с вероятностями победы стартовых рук

Более подробно про сильные руки и таблицы можно прочитать в статье: какие руки стоит играть, а также скачать архив с полезной информацией по этой теме: startovye-ruki.rar


3. Вероятность прихода карты

Об этом почему-то никто не пишет, хотя на мой взгляд это также имеет значение. Дело в том, что каждая раздача независима друг от друга, но здесь все равно работает вероятность. К примеру, на борде уже пять раундов не было тузов и королей. То есть можно предположить, что на шестой раздаче шансы их появления на борде довольно большие.

Как это можно использовать? Нужно примерно запоминать карты, которых давно не было. И в случае, если у Вас на руках такие карты попадаются (Туз, Король), то имеет смысл играть агрессивно. Ведь есть высокий шанс получить пару в конечном итоге.

Насколько мне известно алгоритма подсчета старых карт ещё не создали. Поэтому остается надеяться на вашу память. Чтобы помнить их нужно играть лишь за одним столом, а не за кучей, как это любят делать многие.


4. Вероятность улучшиться на флопе

Комбинация Вероятность Частота появления
Ничего 67,57% В большой половине случаев
Пару к любой карманной карте 28,96% Каждую 3.45 раздачу
Две пары (при условии, что на руках непарные карты) 2,02% Каждую 50 раздачу
Сет (при условии, что на руках непарные карты) 1,35% Каждую 74 раздачу
Сет (при условии, что на руках парные карты) 11,8% Каждую 8.5 раздачу
Флеш-дро (при условии, что на руках одномастные карты) 10,94% Каждую 9.14 раздачу
Флеш 0,84% Каждую 119 раздачу

5. Вероятность улучшиться на терне и ривере в зависимости от аутов

Количество аутов Вероятность на ривере Вероятность на терне и ривере Тип дро
4 8,7% (каждая 11 раздача) 16,5% (каждая 6 раздача) Дырявый стрит, Фулл хаус
5 11% (каждая 9 раздача) 20,3% (каждая 5 раздача) Пара до сета или двух пар
6 13% (каждая 8 раздача) 24,1% (каждая 4 раздача) 2 оверкарты
6 15% (каждая 7 раздача) 27,8% (каждая 3.5 раздача) Сет до Каре или Фулл Хаус


6. Вероятность того, что самая старшая карта на борде будет не старше
Событие Вероятность Частота появления
Не будет ТУЗА 65,9% Каждую 1.5 раздачу
Не будет ТУЗА и КОРОЛЕЙ 41,8% Каждую 2.4 раздачу
Не будет ТУЗА, КОРОЛЕЙ и ДАМЫ 25,3% Каждую 4 раздачу


7. Вероятность выигрыша карманных пар на префлопе
Событие Вероятность Число соперников
AA 85% 2
AA 73.5% 3
AA 63.8% 4
AA 56% 5
AA 49.2% 6
KK 82,4% 2
KK 68,9% 3
KK 58,2% 4
KK 49,8% 5
KK 43% 6
QQ 79.8% 2
QQ 64.9% 3
QQ 53.6% 4
QQ 44.7% 5
QQ 37.9% 6
JJ 77.5% 2
JJ 61.1% 3
JJ 49.1% 4
JJ 40.2% 5
JJ 33.7% 6


8. Частота выигрышей банков в действительности
Комбинация Вероятность Частота появления
Две пары 31% Каждую 3.2 раздачу
Одна пары 27% Каждую 3.7 раздачу
Сет 12% Каждую 8.3 раздачу
Стрит 9% Каждую 11 раздачу
Флеш 9% Каждую 11 раздачу
Фулл Хаус 9% Каждую 11 раздачу
Старшая карта 2% Каждую 50 раздачу
Каре, Стрит-флеш, Флеш-рояль <1% Реже чем каждую 100ую раздачу